Principal Ciència I Tecnologia Fórmula de seqüència de Fibonacci: Com trobar nombres de Fibonacci

Fórmula de seqüència de Fibonacci: Com trobar nombres de Fibonacci

La seqüència de Fibonacci és un patró de nombres que es repeteix a tota la natura.

Vés a la secció


Neil deGrasse Tyson ensenya el pensament i la comunicació científics Neil deGrasse Tyson ensenya el pensament i la comunicació científics

El reconegut astrofísic Neil deGrasse Tyson t'ensenya a trobar veritats objectives i comparteix les seves eines per comunicar allò que descobreixes.



Aprèn més

Què és la seqüència de Fibonacci?

La seqüència de Fibonacci és una de les fórmules més conegudes en teoria de nombres i una de les seqüències senceres més senzilles definides per una relació de recurrència lineal. A la seqüència de nombres de Fibonacci, cada número de la seqüència és la suma dels dos números anteriors, amb 0 i 1 com a dos primers números. La sèrie de nombres de Fibonacci comença de la següent manera: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc. La seqüència de Fibonacci és útil per a les seves aplicacions en matemàtiques i estadístiques avançades, informàtica, economia i natura.

pots fer créixer un préssec a partir d'una llavor?

L’origen de la seqüència de Fibonacci

La seqüència de Fibonacci apareix per primera vegada en textos antics sànscrits ja el 200 aC, però la seqüència no era àmpliament coneguda pel món occidental fins al 1202 quan el matemàtic italià Leonardo Pisano Bogollo la va publicar al seu llibre de càlculs Liber Abaci . Leonardo també va passar pel sobrenom de Leonardo de Pisa, però no va ser fins al 1838 que els historiadors li van donar el sobrenom de Fibonacci (que es tradueix aproximadament en 'fill de Bonacci'). A més de popularitzar la seqüència de Fibonacci, el llibre de Fibonacci Liber Abaci va defensar l’ús de xifres hindú-àrabs (1, 2, 3, 4, etc.) i va ajudar a substituir el sistema numeral romà (I, II, III, IV, etc.) a tota Europa.

En Liber Abaci , la seqüència de Fibonacci es va utilitzar en realitat per respondre a un hipotètic problema matemàtic que implicava el creixement de la població de conills: si un sol parell de conills s’aparella al final de cada mes, aleshores neix un nou parell de conills un mes després d’aparellar-se i els conills segueixen aquest mateix patró, quantes parelles o conills hi haurà en un any? A continuació s’explica com començareu a respondre a aquest problema:



  • Començar amb 1 parella de conills.
  • Al final del primer mes, encara n’hi ha prou 1 parella de conills des que s’han aparellat, però encara no han parit.
  • Al final del segon mes, n’hi ha 2 parelles de conills des de la primera parella ara han nascut una segona parella.
  • Al final del tercer mes, n’hi ha 3 parelles de conills. Això es deu al fet que la primera parella ha nascut una tercera parella, però la segona parella només s’ha aparellat.
  • Al final del quart mes, ja n’hi ha 5 parelles de conills. Això es deu al fet que la primera parella ha nascut una altra parella i la segona parella ha nascut la seva primera parella.

Com podeu veure, aquest patró d’1, 1, 2, 3, 5 segueix la seqüència de Fibonacci. Si continueu durant 12 mesos, el nombre de parells serà igual a 144.

Neil deGrasse Tyson ensenya el pensament científic i la comunicació La doctora Jane Goodall ensenya la conservació Chris Hadfield ensenya l'exploració espacial Matthew Walker ensenya la ciència d'un millor son

Fórmula del número de Fibonacci

Per calcular cada número de Fibonacci successiu de la sèrie de Fibonacci, utilitzeu la fórmula

Fórmula del número de Fibonacci

on 𝐹 és l’𝑛tim nombre de Fibonacci de la seqüència i els dos primers números, 𝐹0 i 𝐹1, s’estableixen en 0 i 1 respectivament.



L'únic problema amb aquesta fórmula és que és una fórmula recursiva, és a dir, que defineix cada número de la seqüència utilitzant els números anteriors. Per tant, si voleu calcular el desè nombre de la seqüència de Fibonacci, primer haureu de calcular el novè i el vuitè, però per obtenir el novè número necessitareu el vuitè i el setè, etc.

Per trobar qualsevol número de la seqüència de Fibonacci sense cap dels números anteriors, podeu utilitzar una expressió de forma tancada anomenada fórmula de Binet:

Fórmula del número de Fibonacci

A la fórmula de Binet, la lletra grega phi (φ) representa un nombre irracional anomenat proporció àuria: (1 + √ 5) / 2, que arrodonit al lloc de les mil·lèsimes més proper és igual a 1.618.

Seqüència de Fibonacci i la proporció d’or

La proporció àuria (o secció àuria) és un nombre irracional que resulta quan la proporció de dos nombres és la mateixa que la proporció de la seva suma al més gran dels dos números. La seqüència de Fibonacci està estretament relacionada amb la proporció àuria perquè a mesura que augmenten els nombres de Fibonacci, la proporció de dos nombres consecutius de Fibonacci cada cop s’acosta més a la proporció àuria.

Classe magistral

Suggerit per a vosaltres

Classes en línia impartides per les ments més grans del món. Amplieu els vostres coneixements en aquestes categories.

Neil deGrasse Tyson

Imparteix pensament i comunicació científics

Més informació Dr. Jane Goodall

Ensenya Conservació

Més informació Chris Hadfield

Ensenya exploració espacial

Més informació Matthew Walker

Ensenya la ciència d’un millor son

diferents tipus de conflictes en una història
Aprèn més

Seqüència de Fibonacci a la natura

Penseu com un professional

El reconegut astrofísic Neil deGrasse Tyson t'ensenya a trobar veritats objectives i comparteix les seves eines per comunicar allò que descobreixes.

Veure la classe

Hi ha una desinformació considerable sobre on podeu trobar la seqüència de Fibonacci i la proporció àuria al món real; malgrat el que pugueu llegir, la proporció àurea no es va utilitzar per construir les piràmides a Gizeh, i la petxina nàutil no fa créixer noves cèl·lules basades en la seqüència de Fibonacci.

Però aquestes propietats matemàtiques darrere de la seqüència de Fibonacci i la proporció àurea apareixen a la natura de diverses maneres. Per exemple, podeu trobar la proporció àuria en la disposició en espiral de les fulles (anomenada filotàxia) en algunes plantes, o en el patró en espiral daurada de pinyes, coliflor, pinyes i l’arranjament de les llavors en gira-sols. A més, el nombre de pètals d’una flor sol ser un nombre de Fibonacci.

A més, l'arbre genealògic d'un dron d'abella mel segueix la seqüència de Fibonacci. Això es deu al fet que un dron mascle surt d’un ou sense fecundar i només té un pare, mentre que les abelles femelles tenen dos pares. Això dóna lloc a l’arbre genealògic d’un dron format per un pare, dos avis, tres besavis, cinc besavis, etc., al llarg de la seqüència de Fibonacci.

Aprèn més

Obtenir la Membres anuals de MasterClass per a accés exclusiu a les lliçons de vídeo impartides per llums de negocis i ciències, inclosos Neil deGrasse Tyson, Chris Hadfield, Jane Goodall i molt més.